Koordinat Cartesius

 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS

1. Koordinat Cartesius

    Koordinat Cartesius adalah sistem koordinat yang dibentuk oleh 2 garis mendatar dan vertikal pada yang saling tegak lurus. Garis mendatar disebut sumbu x dan garis vertikal disebut sumbu y. Untuk menggambar koordinat cartesius terlebih digunakan dua garis koordinat tegak lurus yang berpotongan pada titik 0 masing-masing garis.Garis-garis ini disebut sumbu koordinat dalam suatu bidang. Pada sum bu x horizontal, angka dilambangkan dengan x dan naik ke kanan. Pada sumbu y vertikal, angka dilambangkan oleh y dan naik ke atas. Jadi "ke atas" dan "ke kanan" adalah arah positif, sedangkan "ke bawah" dan "ke kiri" dianggap negatif.

    Titik asal berupa O (0,0) dari sistem koordinat adalah titik pada bidang di mana x dan y keduanya nol. Jika P adalah titik di suatu pesawat, ia dapat ditemukan dengan tepat satu pasangan bilangan real dengan cara berikut. Gambar garis melalui P tegak lurus ke dua sumbu koordinat.Garis-garis ini memotong sumbu pada titik dengan koordinat a dan b.

Sistem koordinat disebut Cartesian untuk menghormati ahli matematika Prancis Rene Descartes. Sumbu koordinat dari koordinat ini atau bidang Cartesian membagi bidang tersebut menjadi empat wilayah disebut kuadran, dengan arah berlawanan jarum jam.

Gambar diatas menjelaskan contoh posisi sistem koordinat cartesius pada titik A(1,3), titik B(1,-2), titik C(-2,-1), titik D(-2,1).

2. Penggunaan Sistem Koordinat Cartesius

    1. Persamaan Jarak

        Pada segitiga siku siku dengan tiga sisi a, b , c dengan a adalah sisi datar dan b sisi tegak maka         besarnya sisi c dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Phytagoras.

        Andaikan P dan Q adalah titik titik koordinat (x1 , Y1) dan (x2, Y2), sedangkan R berada pada koordinat (x2 , Y1). Dengan menerapkan teorema Pythagoras, dapat menentukan Rumus Jarak seperti berikut :

        2. Garis Vertikal dan Horizontal

            Adalah garis yang arahnya tegak lurus dengan sumbu x atau sumbu y. Sebagai contoh adalah             garis lurus yang melalui sumbu x dititik k dinyatakan dengan x = k; yang melalui sumbu y                 dititik m dinyatakan dengan y = m.

    3. Garis Paralel

        Dua garis dikatakan parallel jika garis-garis tersebut memiliki slope (m) yang sama. Contoh:             garis y = 2x + 2 dan y = 2x + 5 memiliki slope ( m) =2.

    4. Perpindahan Titik

        Ketika sebuah partikel bergerak dari satu titik pada suatu bidang ke tempat lain lain, maka                 perubahan ini dapat disebut sebagai increments atau kenaikan. Besar perubahan didapatkan                 dengan mengurangi koordinat titik akhir dengan koordinat titik awal.

        CONTOH 1 Suatu titik bergerak dari titik A (4,-3 ) ke titik B (2, 5) seperti terlihat pada                     Garnbar, maka kenaikan dalam koordinat x- dan y adalah